다항식이란

                                                                                                                                                                                                                  

                                                                                                                                                                                                                   

                                                                                                                                                         

                                                                                                                                                                                                              

                                                                                                                                                                                                              

다항식이란여러 피연산자와 사칙연산 연산자(+,*,/,-)가 결합한 것을 말한다. 즉 연산자로 묶인 항들이 여러 개인 것을 말한다.

 

항(項) 곱으로 묶인 하나의 덩어리를 의미한다. 한자로 項이라는 단어는’인간의 목’을 의미한다. 따라서 인간의 목처럼 서로 연결되어서 한 몸처럼 움직이는 것을 항이라고 볼 수도 있을 것이다.

계(係)수란 문자 앞에 매달린 수를 의미한다. 係라는 단어는 ‘관계되다, 끈으로 매달리다’의 뜻이다.

차(次)수란 곱해진 문자의 개수를 의미한다. 次라는 단어는 ‘횟수, 개수’를 의미하기 때문이다. xy라는 단항식을 예로 들면, 이 단항식 자체로는 이차항이라고 할 수 있지만, x에 대한 일차항 혹은 y에 대한 일차항이라고도 본다. 또한 다항식 내에서 가장 큰 차수가 식 전체의 차수를 결정하게 된다. 여기서 흥미로운 점은 차수라는 단어에서의 ‘수(帥)’와 일반 모든 수를 총칭하는 ‘수(數)’라는 단어가 서로 다르다는 점이다.

전자의 ‘수’는 장수, 우두머리, 공동체의 대표의 의미 등이 담겨있다. 한 군대의 장군이 전사하면 병사들은 오합지졸이 되는 이미지가 떠오른다. 또 어느 한 나라의 대통령에 의해 그 나라가 좌지우지되는 모습도 떠오른다. 따라서 ‘차수가 높다’는 것은 하나의 부대내에 ‘장군이 많다’는 것과 같은 의미이고 이는 곧 대규모 군대를 의미한다.

 

이는 알고리즘의 빅오(Big-O)개념과도 연결된다. 빅오는 식의 가장 큰 차수를 가진 항이 유의미하며, 다른 항들은 상대적으로 알고리즘의 복잡도에 영향을 적게 준다는 개념이다.

 

모든 수는 자기 자신의 뿌리(根)를 가지고 있다. 이것을 제곱근이라고 부른다.

수학적으로 정확하게 말하자면 어떤 수 a가 양수일 때, 제곱하여 a가 되게 하는 두 개의 수를 제곱근이라고 부른다. 제곱근이 두 개인 이유는 +와 -로 두 개이기 때문이다.

더 나아가서 음수의 제곱근은 존재하지 않는걸까? 존재한다. 다만 이 수는 공기와 같이 존재하기는 하나, 실제 눈에 보이지 않는 세계의 수다. 즉 비가시세계로 들어가게 된다.

 

그럼 모든 수의 제곱근이 두 개라고 할 수 있을까? 그렇지는 않다. 숫자 0은 제곱근이 0으로서 한 개이기 때문이다. 1역시 마찬가지로 단 하나의 제곱근만을 가진다.

 

소수도 제곱근으로 나타낼 수 있을까? 물론이다. 다음은 wolfram alpha를 통해서 살펴본 원주율의 제곱근이다.

 

 

원주율의 제곱근의 결과는 (+,-)1.77245라고 나온다. (출처:https://www.wolframalpha.com/input/?i=root(3.141592))</samll>

 

즉 모든 수는 제곱근을 갖는다. 다시 말해 어떤 수이든 자기 자신이 되게 하는 뿌리를 갖고 있다는 뜻이다. 처음에는 제곱근이라는 단어보다는 수근이라는 단어가 더 와닿았다. 하지만, 수근이라는 단어 자체에는 ‘제곱’의 의미가 없기에 제곱근이라는 단어를 더 적합하게 볼 수도 있다고 생각한다. 제곱근이 부모이고, 제곱하여 나온 수가 자식이라면, 제곱을 해야지만 자식이 나올 수 있기 때문에 제곱근이라는 단어가 적합할 수 있다.

어찌보면 신기하게도 보인다. 제곱근 자체도 숫자이기 때문에 제곱근의 제곱근도 존재할 수 있다. 제곱을 무한히 반복하면 어떤 수가 결국 나오게 될지 궁금하여 살펴보았다.

 

결국엔 1에 가까워짐을 볼 수 있다.(단, 양수에 한한다.)

1도 0과 같이 제곱근은 단 한개다.

 

결론적으로, 모든 수의 리니지(계보)를 거슬러 올라가면 결국 태초의 단 하나의 수(1)만이 존재했던 것처럼 보인다.