방정식,부등식

                                                                                                                                                                                                                  

                                                                                                                                                                                                                   

                                                                                                                                                         

                                                                                                                                                                                                              

                                                                                                                                                                                                              

방정식을 구할 땐 흔히 우변을 0으로 둔다. 방정식은 굳이 우변이 0이 아니어도 방정식이라고 한다.

 

다만, 식이라는 것은 등호로 묶인 하나의 덩어리를 말한다. 좌변과 우변이 등호로 묶여있다는 것은 좌변과 우변이 같다는 것을 의미하므로, 우변의 것들을 좌변으로 넘기면 결국 좌변과 우변이 같기 때문에 서로 상쇄가 되어 0=0의 형태가 되어야 정상이다.

 

하지만 만약 좌변과 우변 중 어디에든 수가 아닌 것 즉 미지수가 존재한다면 0의 형태가 아닌 다른 어떤 식의 형태로 나오게 될 것이다. 결국 이 식의 결말은 원래 되었어야 할 형태인 0이 되어야 하기 때문에 미지수의 값으로 어떤 특정한 것(근)이 정해져야만 한다. 즉, 방정식의 목적은 근을 찾는 것이 목적이고 근을 찾기 가장 쉬운 형태가 바로 우변이 0인 상태이므로, 이에 맞게 좌변의 미지수를 조정해 주는 것이라고 할 수 있다. 그래서 방정식의 모든 형태는 (미지수를 포함한 좌변)=0의 형태다.

 

방정식의 근을 구한다 할 때 항상 따라올 수 있는 것은 판별식(Discriminant;D)이다. 판별식의 정의는 방정식을 이루는 계수들이 이루는 관계를 식으로 나타낸 것이다. 따라서 판별식을 살펴봄으로써 근의 성질에 관한 정보들을 파악할 수 있게 된다. 결국 미지수의 근은 그 식을 이루는 계수들로 이루어지기 때문이다. 이차방정식에서는 D와 0에 대하여 크다, 같다, 작다의 세가지 케이스로 나누어 이차방정식의 근의 성질을 살펴본다.

 

부등식이란, 등호로는 근을 정확하게 표현할 수 없는 식을 말한다. 다시 말해 식 내에서 단 하나의 근만이 존재하는 경우가 아닌 근이 특정 범위로 나타나고 그 범위 안의 수들이 모두 근일 때 부등식을 쓴다.